99課綱的第一屆是102年指考，103年數學課綱作過微調，108年指考適用微調的版本。以下為台北儒林補習班許哲老師，近年來接受報紙媒體採訪內容的整理，建議同學拿出指考歷屆考題題本，對照閱讀。針對數甲與數乙，三顆星的共同命題單元，許哲老師提醒考生考試重點：
1. 數與式：實數分類，有理數定義（105數乙單選2）實數絕對值的幾何意義與分點公式（102數乙多選7），絕對值的一次方程式與不等式，三角不等式，平均數不等式的應用。
2. 指數與對數：指考必考單元。連續兩年106數乙（單選2.、多選6.）107數乙（單選3.、多選5.）都考兩題，重點在指數與對數圖形作圖，增減，凹口方向（107數甲多選5）比較函數值大小；指數值不好計算，可以取log幫忙（106數甲單選2.），利用對數表查表先求對數再求指數值。應用題可能融入時事話題，如投資房產或股市的獲利或損失、優惠房貸由20年延長到40年，利息增加幅度就是考複利公式。核能電廠危機考輻射劑量、或半衰期、噪音分貝，地震能量、空氣汙染PM2.5議題等等數據會以指數或對數呈現。（102數乙計算題，對數值應用計算數量級；103數甲單選3.、多選8.，考指數值的處理；103數乙單選1.、104數甲單選1，考指數比較大小；104數乙單選4.，摩爾定律函數；105數甲單選1、105數乙多選6，指數值整理）
3. 機率(I)(II)：期望值是指考重點，另外條件機率與貝士定理可能有難題。107數甲選填B是數甲較少出現的二項分布期望值，107數甲單選3貝士定理（皮卡丘玩偶）。貝士定理有很多題材：疾病之檢驗正確或錯誤，民調分層比例支持度等來命題。期望值「是兩組共同的熱門命題單元」（102數乙選填），數乙期望值常以計算題命題，數甲多以選填或多選呈現（103數甲多選7），104、105數甲考條件機率及期望值；104數乙考獨立事件，這也是數乙常考重點。105數乙選填A古典機率，計算考期望值。這幾年指考機率都考兩題！（106數甲單選1.、選填A.）（106數乙單選3.、計算二）
107數乙機率考了三題。可知機率一直是指考準備重點。
4. 矩陣行列式：利用矩陣乘法表現兩數列的關係，行列式，矩陣高次方，逆方陣（103、105數乙選填，102數乙多選）轉移矩陣與馬可夫鏈是命題重點（104數乙多選）；許哲老師提醒要注意「矩陣列運算就是求解一次方程組」，可再結合克拉瑪公式來作判斷。「數甲特別注意馬可夫鏈多年未考，一旦出題，難度可能會很高。」上面這句話是許哲老師105年考前跟同學強調的，果然105數甲選填D，計算期望值問題，其實是考矩陣計算馬可夫鏈的難題！二階方陣對應的平面變換（線性變換），這是數甲專屬單元，也是命題重點。（102計算二、103計算二，104單選2、105數甲多選6、106計算一，連考五年！）106年數乙矩陣考計算題馬可夫鏈！數乙考題難度不高，只要理解題意，寫出轉移矩陣（107選填A）即可求解。107數甲單選1.只考矩陣乘法結合律，是近年來出的比較簡單的一次。108要注意數甲矩陣考題難度會提升。
5. 數列極限：數列極限與無窮級數歛散性討論，數乙幾乎是必考一題，數甲也常考。主要考多項式相除與等比類型。（102數甲多選，102數乙多選，103數甲單選，103數乙多選，104數乙單選，104數甲計算這題很困難，其實在表達實數完備性公設。105數甲多選7，105數乙選填C，106數乙多選5.，106數甲選填C.，107數乙多選4.主要還是考等比級數收斂或發散，數乙的考法因為題材有限，常常是考古題。）
＊數甲獨立三顆星單元 許哲老師表示：
1. 三角函數：理工科的大學課程，三角函數為必備基礎，在數甲命題比重很高，數甲常考兩題，僅次於微積分，命題焦點為三角函數計算（105單選2）正、餘弦定理應用解三角形、（102數甲選填）和角與倍角半角公式；三角函數常應用在圖形的解題上，利用三角函數定義長度，（103數甲單選），或圓上動點，向量分量可利用三角函數表示。99課綱將三角函數圖形與疊合法，還有複數極式的乘除高次方，移到高三選修上冊，三角函數圖形，數甲常考。（102數甲多選8.、106數甲單選3.）另外複數計算的幾何意義是命題焦點。例如複數加減對應向量加減，絕對值對應長度、乘除對應旋轉伸縮、夾角夾邊比例（103計算、104單選、105選填C）。這是許哲老師每年提醒的重點，107多選7.再度命題，此題選項(5)許多參考書解答都不理想。還有複數的n次方根，計算難度高，也要小心。上面這句話，是許哲老師106年考前提醒考生的，果然106年數甲多選6.就考了，這題是公認難題，考生答對率不高。
2. 平面、空間幾何，圓方程式：幾何單元常常綜合出題，例如105數甲計算一，就是考圓的切線性質，結合向量的線性組合表示法（斜坐標系107數甲2.）。平面上的直線與圓；空間中的直線與平面，考慮相對位置關係是重點。（102年選填A.、B.，103年單選3.、4.，104數甲多選7.），計算幾何度量常用到向量，考夾角會用到向量內積（106數甲選填考兩平面交角），考長度、面積也常利用向量的公式。數甲常考一題向量計算性質的多選題。（102、103、106多選5、107多選6.）另外正射影的應用，兩線段和求最小也很常考。最短距離判斷的關鍵是垂足點。許哲強調「幾何單元解答過程中一定要畫圖。」作圖可以幫助判斷相對位置，平面上圖形更要精準作圖（104選填B、105數甲單選3）空間中點、線、平面位置關係，或是三平面對應的三元一次方程組常考，常常結合代數條件克拉瑪公式或矩陣列運算或逆方陣求解。（102及103數甲多選）。整個高中幾何段落的重點，除了圖形本身特徵以外，在於轉化代數形式與圖形結論，建立坐標系或向量或三角函數計算。
99課綱開始，將空間向量「外積」列為正式單元，（102及103年數甲多選皆出現外積的選項）。找空間中的公垂向量，或是空間中直線的方向向量或是平面的法向量常常用到外積。「數甲考到外積的計算，機會非常大。」這句話許哲老師每年強調！果然105年數甲選填B，又考到外積計算！
3. 微積分：許哲強調「高三下的微積分是數甲決勝關鍵」，每年都是數甲命題比重最高的單元。其中三次與四次函數為主要命題題材。99年與100年考的三題，102兩題都是三次函數，103年多選，104年多選也是三次函數。101年的多選8與計算二為四次函數。以99年單選4.，100年單選4.，101年多選8.，106多選7.為例，同學只要熟悉三次與四次函數圖形類型，不必計算，觀察圖形，就可拿下分數。多項方程式實根個數，極值問題，微分求切線斜率都是每年必考。107計算又考出三次函數，作圖勘根。「微積分基本定理」，以及定積分求曲線間面積，是積分考題重點。（103計算一、104選填A）。104年計算題考數列極限，是數甲計算題中比較少見之命題方式，題組設計其實在表現實數完備性公設，是很難寫的一題。106年數甲是有史以來微積分考最多的一年：單選4.、多選7.、選填B.、計算二，總計33分。除了選填B.考數列極限，其他三題全部是三次函數。107多選4.考黎曼和與定積分，作圖觀察增減，凹口方向，了解黎曼和定義即可判斷選項，不需要計算。值得注意的是，106數甲，107數甲並沒有真正考到定積分計算，許哲老師提醒考生，108年數甲，考生要注意計算定積分求面積（先作圖找交點），很可能成為計算題。要熟悉計算面積的神奇公式。旋轉體體積已經超過20年沒考，考生掌握繞x軸的操作即可。
＊數乙獨立三顆星單元 許哲老師表示：
1. 多項式函數：重點在根與係數關係、勘根定理、多項不等式、還有二次函數圖形（107計算）與座標軸關係，二次函數求極值及應用。「有理根檢驗法」，「解不等式」考生要再多熟練。（102單選、104多選、105數乙單選1、106數乙單選1.、多選4.）除法定理求餘式，因式倍式，是學測也是數乙考試重點。（105多選4.、107單選1.）許哲表示：「多項式在數乙有機會考到兩題」，（這句話106年、107年都應驗）插值多項式是99課綱新增單元，注意其計算格式。（103數乙多選6.第一次出現）最高次公因式與最低次公倍式（HCF與LCM）已經刪除，遇考古題可跳過。
2. 排列組合：數乙通常會單獨出一題排列組合，102數乙、103數乙選填第1題皆為排列組合。會以生活化的題材命題，例如98年遊園列車的塗裝方法、99年考棒球比賽的守備位置，注意排列時哪些位置可以互換。（105數乙多選5）另外常考題型有相異物中取物涉及至少，應列舉各類實際選取個數來選取。數乙排列組合不必擔心會有太刁鑽的考法，瞭解題意後，若總數不多，可以慢慢列舉再觀察規律性。（102、103選填及104單選）。例如96年選填C考一筆劃問題，只要在圖上走走看，就可得到答案6種。而101年的單選3.，只要對右手持拍者分兩類，即可得答案為11種。106數乙選填B.考不等式的非負整數解，「47+≤xy的所有非負整數解中，滿足≥xy的解」在102學測之後，五年考了三題方程式或不等式的整數解，如果沒有學過許哲老師傳授的超強心法的同學不易求解，不妨分類列舉或作圖找格子點。107數乙單選2.行車時間只能細心的分類找到最小值。今年108年，排列組合可望考出有較有規律性的題材。
3. 統計(I)(II)：「這是數乙和數甲最大區隔的單元。」其中資料平移及伸縮對統計量的影響常常命題（103數乙單選）。統計(I)中常考次數分配圖，累積次數曲線的判讀，計算平均數或比較標準差。（102數乙多選）X與Y資料點散布圖，對應線性相關程度。考生應將教材中的圖表再瀏覽一次，增加判讀圖形經驗。統計量的計算，試卷通常會提供公式，考生不必死背。但是務必理解公式格式與使用時機。統計(II)中的抽樣調查的信賴區間，98年到100年曾經考過三次，102年數乙多選又考出來。在106年，統計部分只考多選7.，這題只考到一維數據分析。107年，統計單元受到機率單元出了3題的排擠效應，少見的沒有出題。許哲表示，「相關係數，散布圖，信賴區間今年108年數乙很可能再次命題。」
4. 不等式與極值：多重選擇題的選項中判斷正數相加、乘積之大小，長度面積極值，有機會用到平均數不等式。已經連考七年的線性規劃，仍然是最熱門題材，「數乙幾乎年年必考。」以上這句話每年應驗（107計算）。這是平面上直線的應用，考生務必要「精確作圖」，才能判斷目標函數極值發生的地方。（102多選、計算，103計算及104、105計算，106選填C.）
5. 平面向量（數乙）：加減法係數積，內積計算長度夾角、垂直性判斷。用向量定義斜坐標系，決定動點所在區域並求面積。學測中斜坐標系已經多次命題，數乙也要注意！以向量定義圖形條件，結合直線與三角形性質是命題主軸。在數乙中，三角函數列為一顆星，內積的計算就會有點「尷尬」。106數乙選填A，就直接告知向量垂直，只要使用內積為0的結論。（102選填、103數乙選填，計算及104數乙選填，105單選3，多選7）
依大考中心的說明，「一顆星」的單元不會出題。只要把「三顆星」的單元不斷複習，若是使用到「兩顆星」的單元有關公式，就加強演練相關主題。考生不必特意複習兩顆星單元。考前一週可參考102年之後的「整份考題」，來感受出題方向。
許哲老師分析，近三年指考的命題只要是三顆星單元幾乎都已考到，其中數甲部分「高三選修數學+矩陣線性變換常常超過50分」，這部份的難題比例高。尤其考生在高三時只為準備學測，或下學期忙於申請入學，在學校不認真學，熟練度不如學測已經考過的第一冊到第四冊熟悉，這部分成為指考的決勝關鍵！許哲老師提醒考指考的孩子，考前幾週，「務必加強高三進度的複習。」
＊指考考試戰術：
許哲老師提醒，指考多重選擇題常出現困難的選項，考生可先避開多重選擇題，作答順序，採取（step1）：單選，（step2）：選填，（step3）：計算題兩大題中較有把握的一題，再回頭作多重選擇題。能夠先穩穩拿下基本分數，才是得高分的不二法門！
祝所有指考的孩子考試順利。
台北儒林補習班 數學講師 許哲 108.6.19
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